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Interés compuesto

Valor que se genera sobre el monto de un capital variable y que se aplica sobre una inversión o un crédito.

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto es el valor que se genera sobre el monto de un capital variable y que se aplica sobre una inversión o un crédito.

Se denomina compuesto porque se calcula sobre el valor de un capital que aumenta constantemente, debido a que los intereses se van sumando en cada período. Este concepto es aplicable para calcular cuánto se gana en una inversión o en un ahorro, así como también para calcular cuánto se paga en un préstamo o crédito.

Su característica principal radica en que el interés calculado varía constantemente de manera exponencial y se suma al valor del capital de cada período (capitalización). Por lo anterior, los intereses siempre serán mayores en cada período de tiempo.

A continuación se puede apreciar un ejemplo de estos conceptos, donde se muestra el comportamiento de un capital de $800 con una tasa de interés compuesto del 2% durante 5 períodos de tiempo:

Período Valor de capital Tasa de interés Interés complejo del período
1 $800.00 2% $16,00
2 $816.00 2% $16.32
3 $832.32 2% $16.65
4 $848.97 2% $16.98
5 $865.95 2% $17.32

En la gráfica anterior podemos observar que el valor del capital y el interés aumentan sucesivamente y varían en cada período de tiempo, debido a la capitalización de los intereses.

Fórmula para calcular el interés compuesto

La fórmula general para calcular el  interés compuesto es la siguiente:

Fórmula interés compuesto.

Fórmula para calcular el interés compuesto.

Las variables que involucran la fórmula anterior son:

  • El capital (C): monto inicial del valor entregado como préstamo o inversión.
  • La tasa de interés (i) del período, expresada en forma decimal.
  • El tiempo (n): número de períodos de tiempo.

Para aplicar la fórmula anterior se debe tener en cuenta que la tasa de interés y el número de períodos deben estar expresados en la misma unidad de tiempo.

En los casos donde la tasa de interés y el número de períodos no estén expresados en la misma unidad de tiempo, antes de aplicar la fórmula habrá que realizar un cálculo de la tasa de interés aplicable a cada período de capitalización, de la siguiente manera:

Fórmula interés tiempo.

Las variables que involucran esta fórmula son:

  • El interés proporcional (i): la tasa de interés aplicable a cada período de capitalización.
  • El interés (j):  tasa de interés anual.
  • El tiempo (m): la frecuencia en que se capitalizarán los intereses con respecto a un año.

Interés compuesto e interés simple

Las principales diferencias entre el interés compuesto y el interés simple son las siguientes:

  • En el interés compuesto el valor del capital varía y aumenta constantemente, debido a que se le suman los intereses calculados en cada período. En cambio, el interés simple se calcula sobre el valor del capital inicial, el cual permanece sin variaciones.
  • En el interés compuesto los intereses generan más intereses, mientras que en el interés simple estos no generan más intereses.
  • En el interés compuesto se suma al capital en cada período de tiempo, en el interés simple no se suma al capital.
  • En el interés compuesto los intereses calculados varían, aumentando en cada período calculado. En el interés simple los intereses calculados en cada período son siempre iguales, es decir que no presentan variaciones.

A modo de ejemplo, veamos cómo se comportan ambos intereses con un mismo valor de capital:

Interés simple
Período Valor de capital Tasa de interés Interés simple del período
1 $800 2% $16
2 $800 2% $16
3 $800 2% $16
4 $800 2% $16
5 $800 2% $16
Interés compuesto
Período Valor de capital Tasa de interés Interés complejo del período
1 $800 2%  $16.00
2 $816 2%  $16,32
3 $832 2%  $16,65
4 $848 2%  $16,98
5 $865 2%  $17,32

Ejemplos de cálculo de interés compuesto

Ejemplo 1: la empresa Scandina Enterprises recibió un nuevo crédito de libre inversión por un valor de $7.800 y debe pagar intereses compuestos con una tasa del 25% anual durante 3 años, cuya frecuencia de capitalización es anual. ¿Cuánto es el valor que debe pagar por concepto de intereses?

  • Ic = C [(1 + i) n – 1]
  • Ic = 7.800 [(1 + 0.25) 3 – 1]
  • Is =  $ 7.434,38

Respuesta: el valor a pagar por concepto de interés compuesto durante 3 años es de $ 7.434,38.

Ejemplo 2: la empresa Scandina Enterprises recibió un nuevo crédito de libre inversión por un valor de $7.800 y debe pagar intereses compuestos con una tasa del 25% anual durante 36 meses, cuya frecuencia de capitalización es mensual. ¿Cuánto es el valor que debe pagar por concepto de intereses?

Primero convertimos la tasa de interés aplicable a cada mes:

  • i = j/m
  • i = 0,25/12
  • i = 0.02083

Ahora que tenemos el tiempo y la tasa expresada en la misma unidad de tiempo, para este caso en meses, podemos aplicar la fórmula del interés compuesto:

  • Ic= C [(1 + i) n – 1]
  • Ic= 7.800 [(1 + 0.02083)36 – 1]
  • Ic= 8.585,84

Respuesta: el valor a pagar por concepto de interés compuesto durante los 36 meses es de $ 8.585,84.

Bibliografía:
  • Meza Orozco Jhonny de Jesús. Matemáticas financieras aplicadas: Uso de las calculadoras financieras y Excel. (Sexta edición). Ecoe Ediciones. 2017.
  • Ramírez Valenzuela Alejandro. Cálculos mercantiles Curso medio. (Segunda edición). Limusa Noriega Editores. 2005.
Citar artículo:
Interés compuesto (2021). Recuperado de Enciclopedia Económica (https://enciclopediaeconomica.com/interes-compuesto/).