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Interés compuesto

Valor que se genera sobre el monto de un capital variable y que se aplica sobre una inversión o un crédito.

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto es el valor que se genera sobre el monto de un capital variable y que se aplica sobre una inversión o un crédito.

Se denomina compuesto porque se calcula sobre el valor de un capital que aumenta constantemente debido a los que los intereses se le van sumando en cada período. Este concepto es aplicable para calcular cuánto se gana en una inversión o ahorro, así como también para calcular cuánto se paga en un préstamo o crédito.

Su característica principal es que el interés calculado varía constantemente de manera exponencial y se suma al valor del capital en cada período (capitalización), por lo anterior, los intereses siempre serán mayores en cada período de tiempo.

A continuación se puede apreciar un ejemplo de estos conceptos en el cual se muestra el comportamiento de un capital de $800 con una tasa de interés compuesto del 2% durante 5 períodos de tiempo:

Periodo Valor de capital Tasa de interés Interés complejo del periodo
1 $800.00 2% $16,00
2 $816.00 2% $16.32
3 $832.32 2% $16.65
4 $848.97 2% $16.98
5 $865.95 2% $17.32

En la gráfica anterior podemos observar que el valor del capital y el interés aumentan sucesivamente y varían en cada periodo de tiempo debido a la capitalización de los intereses.

Fórmula para calcular el interés compuesto

La fórmula general para calcular el  interés compuesto es el siguiente:

Fórmula interés compuesto.

Fórmula para calcular el interés compuesto.

Las variables que involucran la fórmula anterior son:

  • El capital (C): corresponde al monto inicial del valor entregado como préstamo o inversión.
  • La tasa de interés (i) del periodo expresada en forma decimal.
  • El tiempo (n) es el número de periodo de tiempos.

Para aplicar la fórmula anterior, se debe tener en cuenta que la tasa de interés y el número de periodos deben estar expresados en la misma unidad de tiempo.

Para los casos en que la tasa de interés y el número de periodos no están expresados en la misma unidad de tiempo, antes de aplicar la fórmula anterior, se debe realizar un cálculo de la tasa de interés aplicable a cada período de capitalización utilizando la siguiente fórmula:

Fórmula interés tiempo.

Las variables que involucran la fórmula anterior son:

  • El interés proporcional (i): corresponde a la tasa de interés aplicable a cada periodo de capitalización.
  • El interés (j): corresponde a la tasa de interés anual.
  • El tiempo (m): corresponde a la frecuencia en que se capitalizarán los intereses con respecto a un año.

Interés compuesto e interés simple

Entre las principales diferencias que podemos encontrar entre el interés compuesto y simple se encuentran las siguientes:

  • En el interés compuesto el valor del capital varía, aumentando constantemente debido a que se le suman los intereses que se van calculando en cada período. El interés simple se calcula sobre el valor del capital inicial, el cual permanece sin variaciones.
  • En el interés compuesto los intereses generan más intereses, mientras que en el interés simple estos no generan más intereses.
  • En el interés compuesto se suma al capital en cada período de tiempo, en el interés simple no se suma al capital.
  • En el interés compuesto los intereses calculados varían, aumentando en cada período calculado. En el interés simple los intereses calculados en cada periodo siempre son iguales sin presentar variaciones.

Por ejemplo, para el mismo valor de capital veamos cómo se comportan los dos intereses:

Interés simple
Período Valor de capital Tasa de interés Interés simple del período
1 $800 2% $16
2 $800 2% $16
3 $800 2% $16
4 $800 2% $16
5 $800 2% $16
Interés compuesto
Período Valor de capital Tasa de interés Interés complejo del período
1 $800 2%  $16.00
2 $816 2%  $16,32
3 $832 2%  $16,65
4 $848 2%  $16,98
5 $865 2%  $17,32

Ejemplos de cálculo de interés compuesto

Ejemplo 1: la empresa Scandina Enterprises recibió un nuevo crédito de libre inversión por valor de $7.800 y debe pagar intereses compuestos con una tasa del 25% anual durante 3 años y cuya frecuencia de capitalización es anual. ¿Cuánto es el valor que debe pagar por concepto de intereses?

  • Ic = C [(1 + i) n – 1]
  • Ic = 7.800 [(1 + 0.25) 3 – 1]
  • Is =  $ 7.434,38

Respuesta: el valor a pagar por concepto de interés compuesto que la empresa debe pagar durante los 3 años es de $ 7.434,38.

Ejemplo 2: la empresa Scandina Enterprises recibió un nuevo crédito de libre inversión por valor de $7.800 y debe pagar intereses compuestos con una tasa del 25% anual durante 36 meses y cuya frecuencia de capitalización es mensual. ¿Cuánto es el valor que debe pagar por concepto de intereses?

Primero convertimos la tasa de interés aplicable a cada mes:

  • i = j/m
  • i = 0,25/12
  • i = 0.02083

Ahora que tenemos el tiempo y la tasa expresada en la misma unidad de tiempo, para este caso en meses, entonces podemos aplicar la fórmula del interés compuesto:

  • Ic= C [(1 + i) n – 1]
  • Ic= 7.800 [(1 + 0.02083)36 – 1]
  • Ic= 8.585,84

Respuesta: el valor a pagar por concepto de interés compuesto que la empresa debe pagar durante los 36 meses es de $ 8.585,84.

Bibliografía:
  • Meza Orozco Jhonny de Jesús. Matemáticas financieras aplicadas: Uso de las calculadoras financieras y Excel. (Sexta edición). Ecoe Ediciones. 2017.
  • Ramírez Valenzuela Alejandro. Cálculos mercantiles Curso medio. (Segunda edición). Limusa Noriega Editores. 2005.
Citar artículo:
Interés compuesto (2021). Recuperado de Enciclopedia Económica (https://enciclopediaeconomica.com/interes-compuesto/).