«Conjunto de números reales que se encuentra comprendido entre dos extremos (reales)»

¿Qué son los intervalos?

Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentra comprendido entre dos extremos (reales). También se puede llamar subconjunto de la recta real.

Por ejemplo, los números que satisfagan una condición 1 ≤ x ≤ 5 ó [1;5] implica un intervalo que va desde el 1 hasta el 5 incluyendo a ambos.

Si se toma en cuenta la aplicación del intervalo para observar el comportamiento de una variable, se toma una serie de tiempo y se escoge un intervalo.

Clasificación de los intervalos

Existen 4 tipos de intervalos matemáticos, estos son: Abierto, cerrado, semiabierto e infinito.

Intervalo abierto

Un intervalo abierto es aquel que no incluye los extremos entre los cuales está comprendido el intervalo, pero si todos los valores ubicados entre estos. Se representa mediante una expresión como a < x < b ó (a;b).

Por ejemplo, si tenemos el intervalo abierto (1;5), tendremos el conjunto de números mayores a 1 y menores que 5. Sin incluir el 1 y el 5.

Representación del intervalo abierto

Representación en la recta real del intervalo abierto (a;b)

Intervalo cerrado

Un intervalo cerrado es aquel que incluye los extremos del intervalo y todos los valores comprendidos entre ellos. Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ≤ b ó [a;b].

Por ejemplo, si tenemos el intervalo cerrado [1;5] tendremos el conjunto de números mayores o iguales a 1 y menores o iguales a 5. Incluyendo el 1 y el 5.

Representación del intervalo cerrado

Representación en la recta real del intervalo cerrado [a;b]

Intervalo semiabierto

Un intervalo semiabierto es aquel que incluye uno de los extremos, los valores que están entre ellos y el otro extremo queda excluido. Puede estar incluido o excluido el extremo derecho o izquierdo.

Se representa con una expresión como a ≤ x < b ó a < x ≤ b, lo que sería [a;b) ó (a;b].

Por ejemplo, si tenemos el intervalo semiabierto (1;5] tendremos el conjunto de números mayores a 1 y menores o iguales a 5. Sin incluir el 1 pero sí el 5.

Representación del intervalo semiabierto

Representación en la recta real del intervalo semiabierto [a;b)

Intervalo infinito

Un intervalo infinito es aquel que tiene en uno o ambos extremos un valor infinito. El extremo que posea el infinito será un extremo abierto. En caso de que ambos extremos sean infinitos, será la recta real.

Se representa con una expresión como a ≤ x ó x ≤ a, lo que sería [a;∞) ó (-∞;a). Estos además también pueden contener intervalos cerrados, como por ejemplo [a; ∞).

Por ejemplo, si tenemos el intervalo infinito [1;∞) tendremos el conjunto de números mayores o iguales a 1 en adelante.

Representación del intervalo infinito

Representación en la recta real del intervalo infinito [a;∞)

Ejemplos de intervalos

Para entender mejor el concepto de intervalos, veamos los siguientes ejemplos, junto a su clasificación y números que comprende:

Intervalo Tipo Comprende
(-4;6) Abierto Mayores que -4 y menores que 6
(16;4) Abierto Mayores que 16 y menores que 4
[5;6] Cerrado Mayores o iguales a 5 y menores o iguales a 6
[10;14) Semiabierto Mayores o iguales a 10 y menores que 14
(1;∞) Infinito Mayores que uno en adelante